Najjednoduchší fotonický kryštál si môžete predstaviť ako obrovské množstvo dotýkajúcich sa tenkých platničiek ABABABA… (ich hrúbka je porovnateľná s vlnovou dĺžkou svetla; platničky A, resp. B sú navzájom všetky rovnaké).

Ukazuje sa, že takéto médium má zvláštne schopnosti. Priepustnosť svetla závisí od jeho vlnovej dĺžky: vznikajú pásy dovolených a zakázaných vlnových dĺžok, pre ktoré je prostredie úplne priehľadné, resp. úplne nepriehľadné. Najkrajšie na tom všetkom je, že intervaly (ne)priehľadnosti závisia len od hrúbok a indexov lomov platničiek A, B – sú teda dobre nastaviteľné podľa potrieb. Potenciálne aplikácie sú obrovské.

1. Uvažujte jednu platničku B s indexom lomu $$n=2$$ a s hrúbkou $$d/2$$, ktorá je umiestnená vo vzduchu. Uvážiac všetkých nekonečne veľa odrazov nájdite analyticky presný výraz pre priepustnosť doštičky v závislosti od vlnovej dĺžky svetla $$lambda$$. Pre riešenie tejto časti úlohy sa vám môže zísť Zbierka FX alebo tzv. metóda prechodovej matice.

2. Uvažujte fotonický kryštál ABABABA… s presne 100 platničkami B ako vyššie. Úlohu platničiek A bude hrať vzduch s indexom lomu $$n=1$$ a hrúbkou $$d$$. Numericky získajte grafickú závislosť pre priepustnosť takéhoto fotonického kryštálu v závislosti od vlnovej dĺžky použitého svetla. Využite výsledok z predchádzajúcej úlohy. Na základe výsledkov posúďte prítomnosť zakázaných a povolených pásov vlnových dĺžok. Hint: Silno odporúčame využiť metódu prechodovej matice* https://en.wikipedia.org/wiki/Transfer-matrix_method_(optics) *