Ako riešiť
Na tejto stránke nájdeš zopár starých a osvedčených rád, ako úspešne napísať riešenie FX príkladu.
Dobré rady na začiatok
Na riešenie si nájdi čas
Áno, aj my vedúci sme kedysi občas písali riešenia na poslednú chvíľu, no častokrát sme potom doplatili na našu lenivosť. Keďže sa úlohy dajú riešiť iteratívne, tak sa oplatí využiť celý čas série.
Vyskúšaj jednoduchšiu verziu príkladu
Ak sa ti nedá pohnuť s príkladom, skús vyriešiť jednoduchšiu verziu. Buď verziu s zmenším počtom rozmerov, alebo verziu, kde nejaký parameter je nula/nekonečno. Na jednoduchšej verzii príkladu ti môže napadnúť postup, ktorý už iba zovšeobecníš na pôvodné zadanie. Rovnako sa ľahšie aplikuje rovnaký postup, ak sme si ho vopred už vyskúšali na jednoduchšej úlohe. Jednoduchá verzia je zároveň testom správnosti, keďže všeobecné riešenie sa s ním musí zhodovať pri použití daného jednodušenia.
Simuluj…
Niekedy sa ťažko buduje fyzikálna intuícia v hlave alebo na papieri, ak si nevyskúšame zopár numerických simulácií. Na zopár numerických výpočtoch si môžeme všimnúť nejaké charakteristické správanie riešenia. Potom už robíme odhahy a hypotézy o riešení. Dobré oko dokonca vie rovno odhadnúť tvar riešenia. Ak vieme, čo hľadáme, tak sa postup hľadá ľahšie.
Hľadaj symetrie
Ak si všimneme nejakú symetriu problému, tak to časti zjednoduší postup hľadania riešení. S každou symetriou je spojená nejaká konštanta alebo zákon zachovania. Nájdi ich a budeš bližšie ku riešeniu.
Vytiahni nejaké tie triky z rukáva
Úlohy v FX sa často dajú vyriešiť pomocou nejakej rozumnej úvahy (napr. vhodná reformulácia problému; dodatočná konštrukcia, čo nájde riešenie; globálny pohľad na premenné namiesto lokálneho; vizualizácia stavov). Každá oblasť fyziky má svoje vlastné triky (napr. Gaussov zákon v elektromagnetizme), ale niekedy pomôže aj analogická formulácia z jednej oblasti do druhej (napr. nejaká diferenciálna rovnica sa dá interpretovať ako rovnica kmitov).
Ako písať riešenie?
Nič neprivedie opravovateľa do väčšej zúrivosti, ako snažiť sa rozlúštiť nečitateľné riešenie. Pokiaľ nevieš písať čitateľne, použi počítač. No aj tu platí: zvoliť si rozumný typ a veľkosť písma (Comic Sans nebude najrozumnejšia voľba …), nepoužívať nečitateľné kombinácie farieb a používať zdravý rozum. :-)
Pri písaní riešenia sa snaž rozmýšľať spôsobom “ako vyzerá súvislá niť od zadania a predpokladov ku riešeniu”. Je dôležité si rozmyslieť jednotlivé kroky a mať ich správne odôvodnené. Perfektné riešenia sa určitým spôsobom hrajú na vedecké články. My samozrejme nechceme, aby si sa pretrhol pri riešení FX, no medze ti klásť nebudeme. :-)
Na začiatku je dobré uviesť dôležité predpoklady, aj tie, ktoré nie sú v zadaní, a pokúsiť sa ich zdôvodniť. Toto je totiž najdôležitejšia schopnosť fyzika - vedieť vytvoriť zjednodušený model, ktorý je dostatočne ľahko uchopiteľný, no zároveň dokáže popísať kľúčové vlastnosti nejakého fyzikálneho javu. (Nikdy totiž realitu nevieme popísať dokonale. Ak niekto tvrdí, že sa mu práve podarilo vytvoriť dokonalý popis sveta, tak je buď hlúpy alebo je to klamár…). Dobrý fyzik teda potrebuje napr. získať cit pre zanedbávanie, teda vedieť, čo a kedy môže zanedbať.
Nasledovať by mali logicky správne kroky, ktoré sú komentované a zdôvodňované použitím predpokladov a zjednodušení. Tie musíme urobiť, pretože inak by sme príklad nevypočítali alebo vypočítali iba veľmi zložito.
Ak sa v tvojom riešení vyskytujú rovnice, tak si premysli, ktoré rovnice nám do riešenia dáš a ktoré nie. V FX totiž veríme, že si naozaj šikovný a to, že vieš napr. násobiť rovnicu konštantou zľava nám dokazovať nemusíš tak ako v škole. Bohate nám stačí, ak napíšeš, z akých rovníc vychádzaš, ako rovnicami popíšeš fyzikálnu situáciu, a čo je dôležité, oboznámiš nás s tvojím označením veličín (netreba to však preháňať, štandardné veci nám vysvetľovať nemusíš).
Nemusíš nám vysvetľovať každú matematickú úpravu, stačia len tie podstatné. Dobrým nápadom môže byť očíslovanie rovníc. Opis krokov v riešení potom môže vyzerať napríklad takto: “…využitím zákona zachovania energie vieme dosadením rovnice (2) a (3) do rovnice (4) nasledujúci vzťah…, z ktorého vidno, že…“
Čo vo FX naozaj oceňujeme, je schopnosť vidieť v čiastkových krokoch a vzťahoch nadhľad nad celým problémom. Ten sa prejavuje krátkymi komentármi, ktoré vystihujú kľúčové vlastnosti rovníc v kontexte úlohy. Napríklad, ak si všimneš, že výsledok nezávisí od nejakých parametrov, a potom nám povieš, že to tak vlastne aj má byť, tak je to úžasné, lebo vieme, že máš fyzikálnu intuíciu. Iným príkladom môže byť predpokladanie, aké vlastnosti musí mať výsledný vzťah, no aj tu platí, že treba mať preto cit a naučiť sa písať len tie naozaj zaujímavé a dôležité veci.
Vhodná je aj skúška správnosti, či riešenie dáva zmysel, ak niektoré parametre sú nulové, nekonečné alebo majú konkrétnu kritickú hodnotu. Pre tieto špeciálne prípady sa matematický popis musí zhodovať s fyzikálnou intuíciou.
Nakoniec nezabudni uviesť zdroje, ak si nejaké pri svojom riešení používal, pri odhadovacích úlohách je to povinnosť. Nezaškodí si svoje riešenie na záver aj prečítať a poopraviť si prípadné chyby, ktoré nájdeš.
Ak sa ti chce, opravovatelia sa radi potešia tvojej umeleckej kreativite, no body naviac za to však nedostaneš. :-)
Na záver už len toľko, že naučiť sa písať dobré riešenie chce cit, ktorý nezískaš nijak inak ako samotným riešením. Preto nebuď sklamaný, ak prvých pár riešení nedostane toľko bodov, koľko si si predstavoval. Aj keď budeš mať z prvých riešení za niektoré príklady nie ako pár bodov, tak o pár rokov môžeš vyhrať celé FKS :-) (osobná skúsenosť jedného z vedúcich).
Na druhej strane, riešenie FX je výborným ihriskom na to, aby si si rozvinul svoje vysvetľovacie schopnosti. Čo je zručnosť, ktorú určite budeš bohato využívať po zvyšok svojho života.
Ako na rôzne typy príkladov?
Príklady v FX sú väčšinou zmesou rôznych typov (pod)príkladov, ktoré možno najčastejšie zaradiť do nasledovných kategórií:
- Argumentačný
- Odhadovací
- Výpočtový
- Numerický
Cieľom argumentačných príkladov je nájsť riešenie nejakého paradoxu alebo vysvetliť podstatu nejakého fyzikálneho javu. Úspešné riešenie teda musí vysvetliť podstatu tohto javu, resp. ukázať, v čom spočíva “paradox”, aké je jeho riešenie a prečo paradoxom napokon nie je. Dôležité je sústrediť sa na logicky správnu a stručnú argumentáciu, čo si vyžaduje fyzikálny nadhľad. Ak si s príkladom nevieš poradiť, neboj sa si aj čo-to pozrieť v správnej literatúre, určite nám o tom ale v takom prípade napíš.
Odhadovacie úlohy ťa nútia vybudovať si cit pre aproximácie a tvorbu zjednodušených model. To si vyžaduje čas zamyslieť sa nad tým, ako čo najjednoduchšie popísať rôzne javy, no netreba zabúdať ani na kontrolu, či zjednodušené modely majú požadované vlastnosti. Ak používaš nejaké zdroje, napríklad na zistenie hodnôt rôznych veličín, tak ich nezabudni správne odcitovať. Ak to nebude podľa STN, tak ti uši neodtrhneme, no malo by sa to aspoň podobať na niečo takéto:
Meno autora. Názov článku. Názov publikácie. URL adresa zdroja
Vo výpočtových úlohách je dôležité dať si pozor na aplikáciu správnych princípov a sústrediť sa na zdatnosť a elegantnosť matematických úprav. Tie nám neposielaj všetky, ale len tie, ktoré sú z “fyzikálneho” hľadiska dôležité.
Numerické príklady si vyžadujú schopnosť vyriešiť či niečo namodelovať na počítači. Aj keď na väčšinu numeriky ti postačí tabuľkový procesor, odporúčame používať programovacie jazyky ako Python (s knižnicami NumPy a SciPy), či C++. Ak si ešte s niečím podobným nestretol, dobrou radou môže skúsiť si pohľadať podobné príklady v archíve FKS a naučiť sa niečo zo vzorových riešení.
Formálna úprava tvojho riešenia
Riešenie každého príkladu by malo na začiatku obsahovať hlavičku v tvare:
Meno a Priezvisko
Trieda, Škola
Číslo príkladu
Tak si môžeš byť istý, že tvoje riešenie sa určite nestratí.
Píš čitateľne, používaj odseky a pokojne využívaj prvky ako hrubé zvýraznenie textu, či kurzíva na zdôraznenie podstatných častí.
Pekne štylizované a upravené riešenie je znakom toho, že si si dal na ňom naozaj záležať. Navyše tak môžeš ľahšie vyniknúť medzi kopou neupravených a narýchlo spísaných riešení.
Riešenie nám odovzdávaj vo formáte pdf, môžeš si byť tak istý, že tvoje riešenie bude vyzerať všade rovnako, navyše sa oveľa lepšie opravuje. Do formátu pdf môžeš svoje riešenie uložiť aj v štandardných textových editoroch (Word, Writer).
Rovnice
Výrazne Ti však odporúčame naučiť sa $\LaTeX$. Neubijeme ťa palicou, ak riešenie nepríde v takomto formáte, no odporúčame ti to, keďže sa ti to takmer isto zíde aj neskôr, napríklad počas štúdia na vysokej škole.
Ak už aj používaš, štandardné textové editory, tak vedz, že sú v nich vstavané prostredia, ktoré ti umožňujú priamo písať rovnice, vo Worde je to napr. MS Equation. Ak sa ti aj nechce používať MS Equation a používaš Windows, tak existuje ešte jedna možnosť - Math Input Writer. Funguje tak, že doňho vzorec “nakreslíš” a on ti ho automaticky preloží do typografickej podoby, ktorú môžeš vložiť do svojho riešenia.
Určite nepíš rovnice ako text.
Asi uznáš, že napr. $$ \frac{1}{2} mv^2 + mgh_1 = mgh_2$$ vyzerá lepšie ako
1/2mv^2+mgh_1=mgh_2
Grafy
Ak vo svojom riešení využívaš grafy, uisti sa, či osi na grafe majú správne popisy a jednotky. Pokojne posuň počiatok grafu tak, aby si zvýraznil tie naozaj dôležité údaje. Aj tu platí zásada použiť zdravý rozum a zamyslieť sa, ako naformátovať graf tak, aby som čo najlepšie ukázal kamarátovi, čo z mojich dát vyplýva.
Ak chceš aby tvoje grafy vyzerali najozaj profesionálnejšie, opäť Ti výrazne odporúčame open-source gnuplot .
Zdrojový kód
Ak sa v tvojom riešení nebodaj vyskytuje zdrojový kód nejakého programu, ktorý si použil na vyriešenie numerickej úlohy, snaž sa ho naformátovať čo najkompaktnejšie. Pokojne zvoľ menšiu veľkosť písma a odstráň riadkovanie.
Šablóny na písanie riešení
Ak používaš $\TeX$, môžeš použiť tie od Fykosu.
