Vašou úlohu je odvodiť závislosť základnej frekvencie xylofónových doštičiek od ich dĺžky. Základná frekvencia je najnižšia frekvencia, pri ktorej dokáže daná xylofónová doštička kmitať. Pre jednoduchosť budeme predpokladať xylofónové doštičky kvádrovitého tvaru s dĺžkou oveľa väčšou, ako je ich šírka \(w\) a výška \(h\). Navyše budeme predpokladať, že všetky doštičky sú zhotovené z rovnakého materiálu so známym Youngovým modulom pružnosti \(E\) a hustotou \(\rho\). Na xylofóne je každá doštička uchytená v jednej štvrtine a troch štvrtinách svojej dĺžky. Úchyt je riešený pomocou gumičky, ktorú možno aproximovať voľne otočným čapom. Gravitáciu môžete zanedbať, veď xylofón hrá aj v beztiažovom stave (môžete si to doma overiť).
Hint: Výchylky xylofónu budú priečne vlny, t. j. vlny, ktorých výchylky sú kolmé na smer šírenia. Riešenie pohybovej rovnice, ktoré získate z Eulerovej teórie nosníkov (pozrieť na Wikipédii), je \[ y(x,t) = \cos\left(\frac{2\pi x}{l}\right)\cos\left(\omega t\right)\text{ pre }x \in \left[-l/2, l/2\right]\text{.} \]
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.