Aďa má pevne uchytený plášť kužeľa (bez podstavy) s vrcholovým uhlom \(2\alpha\) a osou rovnobežnou s \(g\) tak, že vrchol je jeho najnižším bodom. Po jeho vnútri chce roztočiť guľôčku s hmotnosťou \(m\), polomerom \(r\) a momentom zotrvačnosti \(I=(2/5)mr^2\) tak, že množina dotykových bodov plášťa kužeľa (body, ktoré niekedy prichádzajú do kontaktu s guľôčkou) budú tvoriť vodorovnú kružnicu s polomerom \(L\). Množina dotykových bodov guľôčky bude tvoriť tiež kružnicu (nie nutne s polomerom \(r\)). Aký má byť tento polomer ak Aďa chce, aby guľôčka obehla dookola plášťa kužeľa za čo najkratší čas? Predpokladajte, že \(r\) je omnoho menšie ako \(L\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.