V auguste tohto roku skončila misia Kepler po tom, ako zlyhalo otáčacie zariadenie na smerovanie tohto ďalekohľadu. Za 4 a pol roka svojej existencie sa postarala o viacero vzrušujúcich objavov týkajúcich sa planét obiehajúcich okolo vzdialených hviezd. Aj vďaka misii Kepler máme dnes potvrdenú existenciu viac ako tisícky tzv. extrasolárnych planét. Hnacou silou je honba za planétou podobnou Zemi: Podobných rozmerov, podobného zloženia a nachádzajúcu sa v tzv. obývateľnej zóne, kde teplota dosahuje pre život vhodné hodnoty. Misia Kepler používala na hľadanie planét tzv. tranzitnú metódu, ďalšou zaužívanou metódou je tzv. dopplerovská spektroskopia.

Ako príklad budeme uvažovať planétu HD 209458 b, ktorá obieha okolo hviezdy podobnej Slnku. Spektrálnymi metódami vieme určiť teplotu hviezdy $T_\textrm{h}=6000\,\textrm{K}$. Paralaxovou metódou vieme určiť jej vzdialenosť $d_\textrm{h}=154\,\textrm{ly}$. Z Planckovho zákona pre vyžarovania čierneho telesa vieme možno určiť polomer hviezdy $R_\textrm{h}\approx 1{,}14 R_{\odot}$. Z teórie potom vieme odhadnúť aj hmotnosť hviezdy $M_\textrm{h} \approx 1{,}13 M_{\odot}$.

Niekedy máme to šťastie, že planéta inej hviezdy sa počas svojho pohybu občas nachádza medzi Zemou a touto hviezdou. O existencii planéty sa vtedy môžeme presvedčiť tak, že občas pozorovaná svietivosť hviezdy v dôsledku zákrytu nepatrne klesne. Planéta HD 209458 b patrí medzi tieto šťastné prípady.

1. Tranzit tejto planéty trvá asi $3$ hodiny a opakuje sa každých $3{,}52$ dňa. Počas tranzitu klesá pozorovaná svietivosť (celkový výkon) hviezdy o $1{,}7\,\%$. Určte na základe týchto údajov polomer planéty a jej orbity.
2. Zo znalosti orbity planéty a teploty materskej hviezdy určte priemernú teplotu na planéte.
3. Ak by obyvatelia inej hviezdnej sústavy pozorovali našu slnečnú sústavu, aký dlhý a aký výrazný tranzit by pozorovali v prípade Zeme a v prípade Jupitera?

Pre väčšiu impresívnosť treba poznamenať, že družica Kepler dokázala vyše 4 roky simultánne merať svietivosť asi $100\,000$ hviezd každú minútu s relatívnou presnosťou $10^{-2} - 10^{-4}$.

Pokiaľ je planéta dostatočne hmotná a má malú orbitu, o jej prítomnosti sa možno presvedčiť aj pomocou Dopplerovho javu. Keďže planéta a hviezda obiehajú okolo spoločného ťažiska, aj hviezda sa trochu „hompáľa“ a jej spektrum sa posúva. Planéta HD 209458 b bola pôvodne objavená práve takto.

4. Experimentálne sa zistila amplitúda rýchlosti materskej hviezdy smerom k zemi $82\,\textrm{m.s}^{-1}$. Aká je hmotnosť planéty?
5. Akou rýchlosťou sa pohybuje Slnko v dôsledku prítomnosti Jupitera a akou v dôsledku prítomnosti Zeme?

Nasledujúci graf znázorňuje v logaritmickej škále hmotnosť a polomer vesmírnych objektov doposiaľ objavených tranzitnou metódou. Zahŕňa terestriálne planéty, plynových obrov, hnedých trpaslíkov a hviezd.

6. Všimnite si, že polomer planét dosahuje svoj extrém niekde pri hmotnosti Jupitera a pre ďalší nárast hmotnosti je polomer relatívne konštantný. Ako by ste vysvetlili toto pozorovanie?
7. Aká závislosť hustoty od tlaku $\rho(p)$ dokáže popísať namerané charakteristiky gravitujúcej hmoty?