Braňo má kyvadlo pozostávajúce z hmotného bodu $m$ upevneného na konci nehmotnej paličky dĺžky $L$. Opačný koniec paličky vykonáva vďaka motorčeku pohyb vo zvislom smere podľa rovnice $$ y = y_m \cos( \omega t), $$ kde $y_m \ll L$. Braňo s úžasom zistil, že ak je frekvencia motorčeka $\omega$ dostatočne veľká a pokiaľ je kyvadlo v počiatočnom stave takmer “hore nohami”, tak potom, prekvapivo, počas svojho pohybu nespadne nadol. Namiesto toho bude vykonávať svojský druh oscilácií okolo zvislej polohy.

1. Vysvetlite, prečo Braňova palička nespadne.
2. Numericky preskúmajte, pre akú oblasť bezrozmerných parametrov $\tilde y_m= y_m/L$ a $\tilde \omega = \omega / \omega_0$, kde $\omega_0=\sqrt{\frac{g}{L}}$ , je poloha kyvadla v obrátenej polohe stabilná.
3. V priblížení $\tilde \omega \gg 1/\sqrt{\tilde y_m}$ nájdite analytický vzťah pre periódu oscilácií paličky okolo obrátenej zvislej polohy.