Pokiaľ ide o prvé 3 úlohy, môžeme ignorovať magnetickú silu, keďže pôsobí kolmo na rýchlosť a nemení veľkosť rýchlosti, iba ju otáča. Ak sa pozrieme iba na veľkosť rýchlosti, tak dostaneme z trecej sily $$ m \frac{dv}{dt} = - k v \, . $$ Po separácií premenných a preintegrovaní dostaneme $$ v(t) = v_0 e^{- \frac{k}{m} t } \, . $$ Integráciou veľkosti rýchlosti dostaneme prejdenú dráhu od času ako $$ d(t) = \int_0^t v(t) dt = \frac{v_0 m}{k} \left(1 - e^{- \frac{k}{m} t } \right) \, . $$ Častica teda v nekonečnom čase zastaví a prejde konečnú vzdialenosť.

Z pohľadu Heisenbergovho princípu neurčitosti sa bude častica spomaľovať a zároveň sa približovať ku miestu zastavenia. Môžeme teda písať $$ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \implies \frac{v_0 m}{k} e^{- \frac{k}{m} t } \cdot m v_0 e^{- \frac{k}{m} t } \geq \frac{\hbar}{2} \, . $$ Akonáhle nastane rovnosť, už nebudeme môcť určiť, či sa častica hýbe. Dostaneme teda $$ t_\text{stop} = \frac{m}{2 k} \ln \left( \frac{2 m^2 v_0^2 }{\hbar k } \right) \, . $$

Pre posledné 3 úlohy potrebujeme zarátať aj magnetickú silu. Celková sila na časticu je $$ \vec{F} = - k \vec{v} + q \vec{v} \times \vec{B} \, . $$ Častica ostane v rovine $x$-$y$, takže si postačíme iba s 2 zložkami sily $$ \begin{align*} F_x = m \frac{dv_x}{dt} &= - k v_x + q B v_y \\ F_y = m \frac{dv_y}{dt} &= - k v_y - q B v_x \, . \end{align*} $$ Trecia sila skracuje vektor rýchlosti a magnetická sila otáča vektor rýchlosti. Je viacero spôsobov, ako sa dá táto sústava riešiť: deriváciou jednej rovnice a dosadením do druhej rovnice dostaneme jednu diferenciálnu rovnicu druhého rádu, čo bude mať tvar tlmených kmitov. Alebo nájdením vlastných čísel matice a následnou exponenciálou matice. Alebo vyriešením jednoduchej diferenciálnej rovnice vo vlastných vektoroch. Všetky tieto postupy vedú nakoniec ku riešeniu $$ \begin{align*} v_x (t) &= v_0 e^{- \frac{k}{m} t } \sin \left( \frac{q B}{m} t \right) \\ v_y (t) &= v_0 e^{- \frac{k}{m} t } \cos \left( \frac{q B}{m} t \right) \, . \end{align*} $$

Ak napíšeme rovnice pohybu pomocou polohy, tak dostaneme $$ \begin{align*} m \frac{d^2 x}{dt^2} &= - k \frac{dx}{dt} + q B \frac{dy}{dt} \\ m \frac{d^2 y}{dt^2} &= - k \frac{dy}{dt} - q B \frac{dx}{dt} \, . \end{align*} $$ Ak tieto rovnice preintegrujeme cez čas, tak dostaneme sústavu rovníc $$ \begin{align*} m \Delta v_x &= - k \Delta x + q B \Delta y \\ m \Delta v_y &= - k \Delta y- q B \Delta x \, . \end{align*} $$ Po vyriešení sústavy rovníc dostaneme súradnice $\Delta x$ a $\Delta y$ $$ \begin{align*} \Delta x &= \frac{- k m \Delta v_x - q B m \Delta v_y}{k^2 + q^2 B^2 } \\ \Delta y &= \frac{q B m \Delta v_x - k m \Delta v_y}{k^2 + q^2 B^2 } \, . \end{align*} $$ Pre bod A vieme, že platí $\Delta v_x = 0$ a $\Delta v_y = - v_0$ a dostaneme $$ \begin{align*} \Delta x &= x_A = \frac{q B m v_0}{k^2 + q^2 B^2 } \\ \Delta y &= y_A = \frac{k m v_0}{k^2 + q^2 B^2 } \, . \end{align*} $$ Pre bod B vieme, že platí $\frac{q B}{m} t = \frac{\pi}{2}$ a dostaneme $v_x = v_0 e^{- \frac{\pi k}{2 q B} }$ a $v_y = 0$. Súradnice bodu B teda sú $$ \begin{align*} \Delta x &= x_B = \frac{- k m v_0 e^{- \frac{\pi k}{2 q B} } + q B m v_0}{k^2 + q^2 B^2 } \\ \Delta y &= y_B = \frac{q B m v_0 e^{- \frac{\pi k}{2 q B} } + k m v_0}{k^2 + q^2 B^2 } \, . \end{align*} $$ Nakoniec pre bod C platí $\frac{q B}{m} t = \pi$ a dostaneme $v_x = 0$ a $v_y = - v_0 e^{- \frac{\pi k}{q B} }$ a dostaneme $$ \begin{align*} \Delta x &= x_C = \frac{ q B m v_0 \left(1 + e^{- \frac{\pi k}{q B} } \right) }{k^2 + q^2 B^2 }\\ \Delta y &= y_C = \frac{ k m v_0 \left( 1 + e^{- \frac{\pi k}{q B}} \right) }{k^2 + q^2 B^2 } \, . \end{align*} $$