Miro sa začal hrávať s loptičkami a pritom si všimol, že kotúľanie loptičiek bez prešmykovania po vodorovnej podložke vlastne vôbec nemusí byť také nezaujímavé, ako sa môže zdať.

1. Štandardný spôsob, ako sa môže kotúľať loptička bez prešmykovania, je taký, že množina dotykových bodov s podložkou tvorí kružnicu s polomerom samotnej loptičky. Vašou úlohou v tejto podúlohe je zistiť a správne odargumentovať, či sa môže loptička kotúľať bez prešmykovania po podložke aj inými spôsobmi.

2. Uvažujme loptičku kotúľajúcu sa možno nejakým neštandardným spôsobom ako v predchádzajúcej podúlohe. Je možné, aby sa zmenil smer vektora rýchlosti ťažiska gule počas pohybu? Svoju odpoveď zdôvodnite aj formálnym výpočtom!

3. Uvažujme znovu loptičku, ktorá sa pohybuje bez prešmykovania po podložke, znovu možno nejakým neštandardnejším spôsobom. Na podložke sa nachádza aj hárok papiera. Keď sa loptička dostane na papier, potiahneme ho v ľubovoľnom (vodorovnom) smere tak rýchlo, že môže dôjsť k prešmykovaniu loptičky vzhľadom na hárok papiera. Ukážte, že po tom, ako loptička zíde z povrchu papiera a ustáli sa jej rýchlosť, je rýchlosť loptičky rovnaká ako predtým, než sa loptička dostala na povrch hárka papiera!