Edmund sa rozhodol, že si zostrojí lampión poháňaný pevným liehom a rád by jeho správanie popísal zjednodušeným fyzikálnym modelom.

K dispozícii má elastický balón s konštantným množstvom vzduchu o hmotnosti $m_V = \SI{1}{\kilo\gram}$ a tabletu pevného liehu s hmotnosťou $m_0 = \SI{2}{\gram}$ (počiatočná hmotnosť paliva). Zvyšok konštrukcie má hmotnosť $m_K = \SI{100}{\gram}$. Pevný lieh sa spaľuje rýchlosťou $\alpha = \SI{48}{\gram\per\hour}$ a má výhrevnosť $\beta = \SI{31}{\mega\joule\per\kilo\gram}$, pričom len $\eta = \SI{60}{\percent}$ uvoľneného tepla sa odovzdá vzduchu, ktorý je v balóne (predpokladajte, že táto výmena tepla sa deje okamžite).

Ďalej uvažujte, že vzduch sa správa ako ideálny plyn, a že okolitý vzduch má rovnaký tlak a teplotu $T_0 = \SI{20}{\celsius}$ vo všetkých výškach, kde sa lampión dostane. Merná tepelná kapacita vzduchu pri konštantnom tlaku je $c = \SI{1.0}{\kilo\joule\per\kilogram\per\kelvin}$. Odpor vzduchu zanedbajte.

Ak čas začneme merať v momente zapálenia tablety, pomôžte Edmundovi zistiť nasledovné:

1. Čas $t_0$, keď sa lampión odlepí od zeme a čas $t_1$, keď sa minie palivo.

2. Aké sú nevyhnutné podmienky, aby sa lampión odlepil od zeme? Sú splnené pre zadané podmienky?

3. Rýchlosť $v_1 = v(t_1)$ a výšku $h_1 = h(t_1)$, keď sa minie všetko palivo.

4. Grafy závislostí $v(t)$ a $h(t)$ pre zadané hodnoty a pre všetky fázy letu.

Pre zjednodušenie výrazov použite nasledovné bezrozmerné parametre: $\gamma = \frac{m_K+m_V+m_0}{m_V}$, $\delta = \frac{\eta\beta}{T_0 c}$.