Bzdušo si tento rok na matfyze zapísal predmet s názvom Termodynamika a štatistická fyzika. V spleti ťažkej matematiky si všimol niekoľko pekných a trikových úloh. Tu sú:

1. Nech $x$ je náhodná veličina s rovnomerným rozdelením na intervale $\langle 0,1 \rangle$, $y$ náhodná veličina s rovnomerným rozdelením na intervale $\langle 0,2 \rangle$ a $z=x+y$ ich súčet. Nájdite hustotu pravdepodobnosti $\rho(z)$, strednú hodnotu $\overline z$, stredný kvadrát $\overline{z^2}$ a strednú kvadratickú odchýlku $\sigma(z)$ veličiny $z$.
2. Námorník si hádže mincou. Keď padne znak, spraví krok doprava. Keď padne hlava, spraví krok doľava. Ak robí kroky dĺžky $a$, aká je po $N$ krokoch jeho stredná kvadratická vzdialenosť $\sqrt{\overline{x^2}}$ od miesta, kde začínal? Aká je po $N$ krokoch stredná kvadratická vzájomná vzdialenosť dvoch takýchto námorníkov $\sqrt{\overline{(x_1-x_2)^2}}$, ktorí sa začali hrať naraz a na tom istom mieste?
3. Určte strednú kvadratickú vzájomnú rýchlosť dvoch molekúl v plyne $\sqrt{\overline{(v_1-v_2)^2}}$ v závislosti od strednej kvadratickej rýchlosti jednej molekuly $\sqrt{\overline{v^2}} = v_\text{kvad}$.

Dokážete si s týmito úlohami poradiť?