Zoznam úloh

1. Puk

Zadanie

Mirka našla v skrini nekonečne veľkú naklonenú rovinu so sklonom $\alpha$ a puk. Koeficient trenia medzi pukom a naklonenou rovinou je $f = \tan \alpha$. Mirka umiestnila puk na naklonenú rovinu a udelila mu rýchlosť $v_0$ v horizontálnom smere. Aká bude rýchlosť puku po dostatočne dlhom čase?

Normálová sila pôsobiaca na puk je $N = m g \cos \alpha$, takže trecia sila je $F_t = f N = m g \sin \alpha$. Táto sila pôsobí proti smeru pohybu. Dodatočne pôsobí na puk gravitačná sila $m g \sin \alpha$ smerom dole. Veľkosti týchto dvoch síl sú rovnaké. Preto, ak bude puk smerovať nakoniec dole, tak sa obe sily vyrovnajú a puk prestane zrýchľovať/meniť rýchlosť.

Počas pohybu však platí, že o koľko sa rýchlosť zvýši smerom nadol, o rovnakú hodnotu sa zníži veľkosť rýchlosti. Ak má puk veľkosť rýchlosti $v$ a zložku $v_y$ smerom nadol, tak ich súčet bude konštanta pohybu. $$ v + v_y = C \, . $$ Na začiatku platí, $v = v_0$ a $v_y = 0$ a teda $C = v_0$. Po strašne dlhom čase zase bude platiť, že sa rýchlosť ustálila na hodnote $v_f$ a puk ide iba smerom nadol $v = v_y = v_f$. Dostaneme teda $$ v + v_y = 2 v_f = v_0 \implies v_f = \frac{1}{2} v_0 \, . $$ Puk sa teda ustáli na polovičnej počiatočnej rýchlosti.

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

FX zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty