Mirka našla v skrini nekonečne veľkú naklonenú rovinu so sklonom $\alpha$ a puk. Koeficient trenia medzi pukom a naklonenou rovinou je $f = \tan \alpha$. Mirka umiestnila puk na naklonenú rovinu a udelila mu rýchlosť $v_0$ v horizontálnom smere. Aká bude rýchlosť puku po dostatočne dlhom čase?

Normálová sila pôsobiaca na puk je $N = m g \cos \alpha$, takže trecia sila je $F_t = f N = m g \sin \alpha$. Táto sila pôsobí proti smeru pohybu. Dodatočne pôsobí na puk gravitačná sila $m g \sin \alpha$ smerom dole. Veľkosti týchto dvoch síl sú rovnaké. Preto, ak bude puk smerovať nakoniec dole, tak sa obe sily vyrovnajú a puk prestane zrýchľovať/meniť rýchlosť.
Počas pohybu však platí, že o koľko sa rýchlosť zvýši smerom nadol, o rovnakú hodnotu sa zníži veľkosť rýchlosti. Ak má puk veľkosť rýchlosti $v$ a zložku $v_y$ smerom nadol, tak ich súčet bude konštanta pohybu. $$ v + v_y = C \, . $$ Na začiatku platí, $v = v_0$ a $v_y = 0$ a teda $C = v_0$. Po strašne dlhom čase zase bude platiť, že sa rýchlosť ustálila na hodnote $v_f$ a puk ide iba smerom nadol $v = v_y = v_f$. Dostaneme teda $$ v + v_y = 2 v_f = v_0 \implies v_f = \frac{1}{2} v_0 \, . $$ Puk sa teda ustáli na polovičnej počiatočnej rýchlosti.
FX zastrešuje občianske združenie Trojsten.
Trojsten, o.z.
FMFI UK, Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Úlohy pre bežných smrteľníkov
Tímová fyzikálna súťaž pre stredoškolákov
Intenzívny fyzikálny zážitok v lete