Tepelný tok z kuchyne do chladničky bude úmerný teplotnému rozdielu medzi nimi. Označme konštantu úmernosti $k$ (jej jednotka je joule na sekundu na kelvin), teplotu kuchyne $T_K$ a teplotu chladničky $T_C$, potom tepelný tok je $\dot Q_J=k(T_K-T_C)$.

Ak má chladnička držať konštantnú teplotu musí všetko toto teplo vypumpovať von. Z druhého termodynamické zákona vieme, že celková entropia nemôže klesať. Zmena entropie keď je systému s teplotou $T$ dodané teplo $Q$ je $\Delta S=Q/T$. Chladnička svojim fungovaním prečerpáva teplo z chladničky von, čím znižuje entropiu v chladničke a zvyšuje entropiu vonku. V ideálnom prípade teda zvýši entropiu vonku o rovnako veľa ako zníži entropiu vnútri, čiže

$$ \frac{Q_K}{T_K}=\frac{Q_C}{T_C}\,, $$

kde $Q_C$ je teplo odpumpované z chladničky a $Q_K$ je teplo ktoré bude vypumpované von (čiže $Q_K=Q_C+W$, kde prácu $W$ si chladnička vytiahne z elektrickej siete).

Celková tepelná bilancia kuchyne teda je

$$ \dot U_K=\dot Q_K - \dot Q_J\,, $$

kde $U_K$ je celková (vnútorná) energia kuchyne. Ako sme už povedali, chladnička musí zo seba vypumpovať toľko tepla, koľko do nej dotečie z kuchyne, čiže $\dot Q_C=\dot Q_J$. Podosádzame

$$ \dot U_K=\dot Q_J \frac{T_K}{T_C} - \dot Q_J=\frac{k}{T_C} (T_K-T_C)^2\,. $$

Predpokladajme, že energia kuchyne $U_K$ záleží lineárne od teploty kuchyne $T_K$. Konštanta tejto závislosti je tepelná kapacita $C$. Potom $\dot T_K= \dot U_K /C$. A môžeme napísať a vyriešiť diferenciálnu rovnicu

$$\frac{d T_K}{d t} =\frac{k}{C T_C} (T_K-T_C)^2$$ $$\int_{T_K(0)} ^{T_K(t)} \frac{1}{(T_K-T_C)^2} d T_K = \int_0 ^t \frac{k}{C T_C} d t $$ $$\frac{-1}{T_K(t)-T_C} - \frac{-1}{T_K(0)-T_C} = \frac{k}{C T_C} t $$ $$ T_C+\frac{1}{\frac{1}{T_K(0)-T_C}-\frac{k}{C T_C} t} = T_K(t) \,. $$

Teplota teda rastie ako lineárna lomená funkcia, čiže v čase

$$ \frac{1}{T_K(0)-T_C}-\frac{k}{C T_C} t_\infty =0 $$

$$ \frac{T_C}{T_K(0)-T_C}\frac{C}{k} =t_\infty $$

zdiverguje do nekonečna $+\infty$. Samozrejme v realite nemôže narásť do nekonečna, ale dáva nám to horné ohraničenie času, do kedy naše predpoklady (odizolovanosť kuchyne, fungovanie chladničky, to že máme dosť energie…) prestanú fungovať.