Jakub lebedil na pláži a od priameho slnka bol chránený slnečníkom. Napriek tomu ho spieklo ako oškvarku. Aká je intenzita priameho UV žiarenia a intenzita rozptýleného UV žiarenia, ak sa slnko nachádza na zenitovom uhle $\alpha$?

Pri výpočte použite nasledujúce zjednodušenia:

• Atmosféra je plyn homogénne vypĺňajúci priestor medzi vodorovnou rovinou zeme a vodorovnou rovinou vo výške $H$. Táto výška zodpovedá tlaku na povrchu $p$.

• Intenzita svetla je určená tokom svetla – množstvom energie svetla danej vlnovej dĺžky dopadajúceho na jednotku plochy za jednotku času. Intenzita má jednotku $\mathrm{W \, m^{-2}}$.

• Svetlo sa rozptyľuje podľa Rayleighovho rozptylu. To znamená, že na jednej molekule vzduchu sa svetlo s intezitou $I$ rozptýli do malého priestorového uhla $d\Omega$ s výkonom $d P_S$ (má jednotku $\mathrm{W}$) ako $$ d P_S = I \frac{1 + \cos^2 \theta}{2} \frac{1}{\lambda^4} \left(\frac{3 \pi}{\rho_N} \frac{(n^2-1)}{(n^2+2)} \right)^2 d \Omega \, , $$ kde $\theta$ je uhol medzi rozptýleným a prichádzajúcim svetlom, $\lambda$ je vlnová dĺžka svetla, $\rho_N$ je hustota počtu molekúl vzduchu a $n$ je index lomu vzduchu.

• Uvažujte, že sa svetlo rozptýli o vzduch maximálne raz.

Použite nasledujúce hodnoty: vlnová dĺžka UV žiarenia $\lambda = 300\,\mathrm{nm}$, hustota vzduchu $\rho = 1,20\, \mathrm{kg/m^3}$, hustota počtu častíc vzduchu $\rho_N = 2,50 \cdot 10^{25} \, \mathrm{m^{-3}}$, tlak na povrchu $p = 101 325\,\mathrm{Pa}$, index lomu vzduchu pre UV žiarenie $n = 1,000292$, gravitačné zrýchlenie $g = 9,81 \, \mathrm{m/s^2}$.