V tejto úlohe budeme odhadovať správanie častíc. Konkrétne si predstavíme neutríno (časticu, ktorá neinteraguje prakticky s ničím okrem prípadov, kedy veľmi presne trafí nukleón), ktoré sa objaví uprostred neutrónovej hviezdy (obrovského množstva neutrónov natlačených na seba ako v jadre atómu). Ako dlho potrvá neutrínu vyletieť von z hviezdy? Rozdelíme si výpočet do 3 krokov.

1. Aká je hustota neutrónov v neutrónovej hviezde? Stačí nám rádový odhad, môžete teda zanedbať akýkoľvek vplyv gravitácie a jednoducho predpokladať, že neutróny sú na seba v neutrónovej hviezde natlačené približne tak, ako v jadre atómu.

2. Aká je stredná voľná dráha neutrína v takom prostredí? Predpokladajte, že účinný prierez interakcie medzi neutrínom a neutrónom (čiže veľkosť plochy, do ktorej sa neutríno musí trafiť, aby došlo k interakcii) je $\sigma=10^{-45} \, \mathrm{m}^2$.

3. Predpokladajte, že táto interakcia spôsobí dokonalý rozptyl, čiže neutríno náhodne zmení svoj smer. Ako dlho neutrínu potrvá vyletieť z neutrónovej hviezdy s polomerom $R=10 \, \mathrm{km}$? Spočítajte priemer aj rozptyl tohto času. Môžete použiť počítač.

PS: Možno ste zvyknutí, že neutrína sú typicky jadrom pohltené. To ale nie je jediná možnosť, len sa najjednoduchšie pozoruje. Ak má neutríno príliš nízku energiu, nie je schopné podstúpiť premenu na inú časticu a prejavuje sa teda iba takýmito rozptylmi.