Uvažujme sústavu koryta s vodou a pružinkou zobrazenú na obrázku. Koryto na vodu je tvorené z pevnej steny (vľavo) a pohyblivej nehmotnej steny (vpravo), ktorá sa otáča okolo osi $O$. Keď koryto naplníme vodou s objemom $V$, tieto steny budú zvierať uhol $\alpha$. Spredu a zozadu je koryto utesnené stenami vzdialenými $L$ (dĺžka koryta). Výška pohyblivej steny je $R$. Pružinka má nulovú pokojovú dĺžku pri prázdnom koryte, tuhosť $k$ a je upevnená na pevnej stene vo vzdialenosti $R$ od osi $O$ a na konci pohyblivej steny tiež vo vzdialenosti $R$ od osi $O$.

Figure 1: Koryto

1. Pomocou rovnováhy síl nájdite vzťah medzi uhlom $\alpha$ a objemom $V$ vody v koryte. Následne zistite maximálny objem $V_M$ vody, ktorý je koryto schopné udržať v rovnováhe. V tejto podúlohe predpokladajte, že koryto je dostatočne veľké na to, aby sa doň voda zmestila fyzicky.

2. Teraz, pre daný uhol $\alpha$, geometricky nájdite objem vody $V_P$, pri ktorom je koryto naplnené vodou až po okraj (horný koniec pohyblivej steny).

3. Kedy sa objemy $V_M$ a $V_P$ zhodujú, a aká by vtedy musela byť tuhosť $k_{MP}$ pružinky?

4. Do koryta s pružinou s tuhosťou $k \ll k_{MP}$ prilievame vodu prítokom $Q$. Predpokladajte, že tento prítok je dostatočne malý na to, že koryto je vždy v rovnováhe. Popíšte čo sa bude diať. Myslite na to, že niektoré rovnovážne polohy môžu byť nestabilné.