Ronyho už prestal baviť dokonalý svet z fyzikálnych príkladov kde neexistuje trenie, so spontánnou túžbou generalizovať sa tak rozhodol, že spočíta ako kmitá harmonický oscilátor ak je naviac tlmený silou úmernou $n$-tej mocnine rýchlosti: $$ F = -\beta |v|^{n-1} v $$ Po niekoľkých pokusoch riešiť differenciálnu rovnicu exaktne to však vzdal a teraz hľadá aspoň približné riešenie pre malé trenie.

Môžete predpokladať, že pohyb bude harmonický s ‘obalovou krivkou’: $x(t)=A(t)\cdot \cos(\omega t)$. Nájdite $A(t)$ pre ľubovoľné $n$. Overte presnosť tohto výsledku pre suché ($n=0$) a viskózne ($n=1$) trenie exaktným výpočtom $x(t)$.