Pre kryštál NaCl sa potenciálna energia medzi dvomi rôznymi atómami (t. j. medzi Na a Cl) vzdialenými $r$ dá napísať ako $$ V(r) = - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} + \frac{B}{r^m}, $$ kde $m>0$. Prvá časť je elektrostatický potenciál a druhá časť je model odpudzovania dotýkajucich sa atómov (dôsledok kvantovej mechaniky).

Vzdialenosť dvoch susedných atómov na mriežke je $a$. Aké musí byť $B$, ak vieme, že bez započítania energie z odpudzovania by energia celého kryštálu vyšla zle o približne 10% od skutočnej hodnoty? Výsledok uveďte ako funkciu $m$, $a$ a iných konštánt.

Hint: Elektrostatická interakcia medzi všetkými atómami v mriežke NaCl sa da napísať ako $V_\text{lattice} = 1.747\cdot V(a)$. Dočítať sa, prečo to tak je sa dá napríklad tu.

Za predpokladu, že kryštál je v rovnovážnej polohe, aké musí byť $m$?

Spočítajte Youngov modul pružnosti takéhoto kryštálu. Dosaďte hodnotu $a = \SI{0.28}{\nano\metre}$, či model dáva rozumné predpovede.

Prediskutujte, či by tento model predpovedal aj teplotnú rozťažnosť kryštálu. (Neočakávame žiadny explicitný výpočet rozťažnosti.)