1. Nabitá slučka
Zadanie
Jindra má doma rovnomerne nabitý prstenec s polomerom $R$ s nábojom $Q$ v homogénnom gravitačnom poli $g$. Za akých podmienok bude existovať stabilná poloha pre náboj s veľkosťou $q$ a hmotnosťou $m$, ak ho fixne tak, že sa náboj bude mocť pohybovať len po osi $z$ ako na obrázku? Prečo by bez fixnutia na z-ovú os bol náboj v nestabilnej polohe?
*
Prstenec a jeho orientácia v gravitačnom poli
*
Potom prišiel Robo s dipólom s dipólovým momentom $p$ a rovnakou hmotnosťou $m$. 1
Ako vyzerá analogická podmienka na stabilnú polohu a orientáciu dipólu, ak ho tiež fixneme na tú istú os (a pôvodný Jindrov náboj $q$ dáme preč)?
Potrebujeme ho naozaj fixnúť na $z$-ovú os, aby bol stabilný? Pri rátaní považujte moment zotrvačnosti dipólu za zanedbateľne malý.
-
Dipól sa dá predstaviť ako dva veľmi veľké náboje $+q$ a $-q$ vzdialené od seba o veľmi malú vzdialenosť $d$. Dipólový moment je definovaný ako $p = qd$. V externom elektrickom poli má dipól potenciálnu energiu $U = - \vec p \cdot \vec E$ a pôsobí naň sila $\vec F = (\vec p \cdot \vec\nabla) \vec E$. Význam trojuholníka nájdete Googlením pod názvom nabla operátor. ↩
