Lega naposledy zaujala otázka, ako dlho by trvalo kým by Mesiac padol na Zem, ak by zrazu prestal Mesiac rotovať okolo Zeme.

• Pokúste sa odhadnúť tento čas za predpokladu, že Mesiac vzhľadom na Zem na začiatku stojí. Na dopočítanie odhadu pokojne použite počítač.

Máte? Po chvíli prišiel k Legovi Maťo a povedal si, že tu nebudeme rátať žiadne zjednodušené prípady ako vo filme „Drtivý dopad“ a všetko si to pekne zrátame podľa všeobecnej teórie relativity. Teda no, aspoň trošku podľa nej. Stačí, ak sa obmedzíme na výsledok, ktorý nám teória relativity prináša pre výkon vyžarovania gravitačných vĺn. Vo všeobecnej teórii relativity platí, že dve telesá s hmotnosťami $M_1$ a $M_2$ obiehajúce okolo vzájomného hmotného stredu rýchlosťou $\omega$ vo vzdialenosti $r$ vyžarujú výkon $P$ (vo forme gravitačných vĺn), $$ P = \frac{32}{5}\frac{Gr^4\omega^6}{c^5}\left(\frac{M_1 M_2}{M_1 + M_2}\right)^2\text{,} $$ kde $G$ je gravitačná konštanta a $c$ je rýchlosť svetla.

• Využijúc tejto znalosti skúste znovu odhadnúť ako dlho bude trvať, kým Mesiac padne na Zem v dôsledku vyžarovania gravitačných vĺn, pričom v tomto prípade Mesiac neustále obieha okolo Zeme, no sústavne sa približuje. Dostali ste podobné alebo odlišné výsledky ako v predchádzajúcom prípade? Prečo?