Ceruzka sa vždy otáča okolo jednej hrany do momentu, keď narazí bok na stôl. V tom momente sa začne otáčak okolo novej hrany a iba zložka rýchlosti kolmá na novú rotačnú os sa zachová. Zvyšok kinetickej energie je absorbovaný podložkou. Tesne pred dopadom sa ceruzka otáča okolo prvej hrany a vektor rýchlosti $\vec{v}_0$ ťažiska smeruje do stola so sklonom $30^\circ$ od horizontu. Tesne po dopade a absorbovaní sa zachová iba zložka rýchlosti smerujúca nad stôl pod uhlom $30^\circ$ nad horizontom. Projekciou rýchlosti $\vec{v}_0$ do nového smeru dostname polovičnú veľkosť rýchlosti $$ v_0 \cos 60^\circ = \frac{1}{2} v_0 \, . $$ Takže ak prvá rýchlosť bola $v_0$, tak po prvom dopade bude jej rýchlosť $v_1 = \frac{1}{2}v_0$, po druhom dopade $v_2 = \frac{1}{4} v_0$ a po $n$-tom dopade to bude $$ v_n = \frac{1}{2^n} v_0 \, . $$

Toto sa opakuje dovtedy, kým kinetická energia po zrážke už nie je dostatočná na to, aby sa ceruzka prehopla cez bariéru potenciálnej energie.

Celková kinetická energia rotujúcej ceruzky okolo hrany je určená momentom zotrvačnosti $I$ okolo hrany $$ I_\text{hrana} = I_0 + M a^2 = \frac{17}{12} M a^2 $$ a uhlovou rýchlosťou otáčania $\omega$ $$ v_n = a \omega \, . $$ Ak má ceruzka rýchlosť ťažiska okolo hrany $v_n$ , tak je jej kinetická energia $$ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{17}{24} M v_n^2 \, . $$ Potenciálna bariéra je daná výškovým rozdielom ťažiska na začiatku otáčania a uprostred otáčania $$ E_p = M g \left(a - \frac{\sqrt{3}}{2} a \right) = M g a \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \, . $$ Akonáhle je kinetická energia menšia ako toto, tak sa ceruzka už neprehupne cez bariéru. $$ E_k < E_p \implies \frac{17}{24} M v_n^2 < M g a \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \implies \frac{17}{24 * 2^n} v_0^2 < g a \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) $$ Po úprave dostaneme výraz pre $n$ $$ n = \left\lfloor \log_2 \left[ \frac{17}{12 (2-\sqrt{3})} \frac{v^2}{g a} \right] \right\rfloor \, , $$ kde $\lfloor \cdot \rfloor$ znamená funkciu floor, teda zaokrúhlenie nadol (môžeme si to predstaviť tak, že chceme vypočítať koľko odrazov treba na to, aby rýchlosť presne klesla na hranicu bariéry a ak dostaneme 4.5, tak ceruzka vie urobiť 4 odrazy, lebo pri piatom odraze už nemá dosť energie a vráti sa späť).

Nazáaver, aby sme dostali vzdialenosť, kam ceruzka prejde, tak pri každom odraze prejde vzdialenosť $a$, takže konečná dráha ceruzky je $$ d = a n = a \left\lfloor \log_2 \left[ \frac{17}{12 (2-\sqrt{3})} \frac{v^2}{g a} \right] \right\rfloor \, . $$