Pre kryštál NaCl sa potenciálna energia medzi dvomi rôznymi atómami (t. j. medzi Na a Cl) vzdialenými \(r\) dá napísať ako \[ V(r) = - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} + \frac{B}{r^m}, \] kde \(m>0\). Prvá časť je elektrostatický potenciál a druhá časť je model odpudzovania dotýkajucich sa atómov (dôsledok kvantovej mechaniky).
Vzdialenosť dvoch susedných atómov na mriežke je \(a\). Aké musí byť \(B\), ak vieme, že bez započítania energie z odpudzovania by energia celého kryštálu vyšla zle o približne 10% od skutočnej hodnoty? Výsledok uveďte ako funkciu \(m\), \(a\) a iných konštánt.
Hint: Elektrostatická interakcia medzi všetkými atómami v mriežke NaCl sa da napísať ako \(V_\text{lattice} = 1.747\cdot V(a)\). Dočítať sa, prečo to tak je sa dá napríklad tu.
Za predpokladu, že kryštál je v rovnovážnej polohe, aké musí byť \(m\)?
Spočítajte Youngov modul pružnosti takéhoto kryštálu. Dosaďte hodnotu \(a = \SI{0.28}{\nano\metre}\), či model dáva rozumné predpovede.
Prediskutujte, či by tento model predpovedal aj teplotnú rozťažnosť kryštálu. (Neočakávame žiadny explicitný výpočet rozťažnosti.)
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.