Jerguš na skúške zo všeobecnej teórie relativity zistil, že už nevie spočítať gravitačnú silu medzi dvomi homogénnymi guľami s hmotnosťami \(m_1\) a \(m_2\), polomermi \(r_1\) a \(r_2\) a vzdialenosťou stredov \(R > r_1 + r_2\) vrámci Newtonovej teórie. Presnejšie, nebol si istý, či to vie odvodiť správne.
Odvoďte túto silu a dôkladne popíšte každý krok. Body budú dané za presnosť vašich argumentov, nie za výsledok. Základné vzťahy (ako napr. Gaussov zákon pre gravitáciu) môžete považovať za známe.
[3 body]
Malý asteroid s hmotnosťou \(M\) a polomerom \(R\) obieha po kružnici vo vnútri veľkej plynnej planéty uhlovou rýchlosťou \(\omega\). Pre jednoduchosť budeme predpokladať, že plynná planéta rotuje tiež uhlovou rýchlosťou \(\omega\) a jej hustota v oblasti, kde je planétka je \(\rho_0\). Spočítajte veľkosť vztlakovej sily pôsobiacej na asteroid, ak plyn považujeme za izotermický s teplotou \(T\). Gravitačné pôsobenie asteroidu na plyn planéty nezanedbajte.
Keďže planéta je omnoho väčšia ako asteroid, jej gravitačné pôsobenie považujte za konštantné so zrýchlením \(g\).
[6 bodov]
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.